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Séminaire Théorie des Nombres

Responsables : Elena Berardini, Léo Poyeton.

  • Le 29 mars 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Thomas Buchet (Université Côte d'Azur)
    Courbes de genre 4 : invariants et reconstruction
    Dans cet exposé, nous allons introduire des invariants algébriques pour les courbes non-hyperelliptiques de genre 4, qui caractérisent les classes d'isomorphismes de ces courbes (sur un corps algébriquement clos de caractéristique nulle). Ces invariants sont définis à l'aide d'opérateurs différentiels et rendent leur calcul très effectif. Il est donc facile de vérifier si, géométriquement, deux courbes sont dans la même classe d'isomorphisme.
    L'étude des classes d'isomorphismes des courbes non-hyperelliptiques de genre 4 se ramène à l'étude de certaines algèbres de polynômes sous l'action de groupes linéairement réductifs. Cela conduit à la recherche d'un système générateur de fonctions invariantes par ces actions, qui nous fournit ces fameux invariants algébriques. Après avoir introduit quelques outils de théorie classique des invariants qui nous ont permis de résoudre ce problème, nous donnerons les idées des preuves des principaux résultats.
    Enfin, nous expliciterons un algorithme qui, donné une liste d'invariants, reconstruit une courbe non-hyperelliptique de genre 4 qui possède ces invariants.
    Cet algorithme généralise celui de Mestre pour les formes binaires, et il fonctionne dans un cadre plus général que celui de l'exposé.
  • Le 5 avril 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Liana Heuberger (University of Bath)
    Construction des varitétés de Fano
    L'inversion de Laurent est un algorithme pour construir des déformations qui sont au centre de la symétrie miroir des variétés de Fano. Le but de cette construction c'est de trouver une variété de Fano peu singulière à partir d'un certain polynôme de Laurent $f$. Je présenterai mes progrès dans le cas $ 3 $-dimensionnel.
    Soit $f$ un polynôme de Laurent dont le support est un polytope $P$, auquel on associe un variété de Fano torique $X_P$. Dans le cas le plus général, l'inversion de Laurent construit un plongement de $X_P$ dans une variété torique ambiente $Y$. Si en plus $X_P$ est une intersection complète donnée par des fibrés en droites sur $Y$, alors une section générale de ces fibrés est une variété de Fano $X$ dont une dégénéresence torique est $X_P$. La difficulté est donc d'en trouver un tel $Y$ permettant que $X$ soit le plus lisse que possible.
  • Le 12 avril 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Julia Schneider (University of Zürich)
    TBA
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  • Le 19 avril 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Xenia Dimitrakopoulou (University of Warwick)
    TBA
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  • Le 3 mai 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Aurore Boitrel (Paris-Saclay)
    TBA
    ...
  • Le 17 mai 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Dino Lorenzini (tbc) (UGA)
    TBA
    ...
  • Le 24 mai 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Maria Montanucci (Technical University Copenaghen)
    TBA
    ...
  • Le 31 mai 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Salim Rostam Université de Tours
    TBA
    TBA
  • Le 7 juin 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Stefano Morra LAGA (Paris 13)
    Un modèle local pour les représentations potentiellement Barsotti–Tate
    Les anneaux de déformation potentiellement Barsotti–Tate sont un outil essentiel pour l’obtention de résultats profonds en arithmétique, comme la conjecture de Shimura–Taniyama–Weil ou la conjecture de Breuil–Mézard. Néanmoins leur géométrie n’est pas encore bien comprise, et présente de comportement variés avec la parution de points irréguliers ou non-normaux (comme montré par des exemples et conjectures de Caruso–David–Mézard). Dans cet exposé nous discuterons comment les champs de modules de Breuil–Kisin peuvent être utilisés pour décrire la géométrie des champs des représentations potentiellement et modérément Barsotti–Tate (en rang 2, pour des extension non ramifiées de $\mathbf{Q}_p$), en utilisant la théorie des modèles locaux des groupes des lacets en caractéristique mixte. L’outil technique principal est une analyse de la p-torsion d’un complexe tangent pour relever des cartes affines pour des images schématiques entre champs de Breuil–Kisin et des représentations Galoisiennes. Avec ce procédé, nous obtenons un algorithme pour calculer des présentations explicites des anneaux de déformation potentiellement modérément Barsotti–Tate pour les représentations Galoisiennes de dimension 2 pour des extensions non-ramifiées de $\mathbf{Q}_p$. Ceci est un travail en commun avec B. Le Hung et A. Mézard.

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