IMB > Recherche > Séminaires
Le 11 janvier 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Wim Veys Leuven Univ.
Fonctions zêta et monodromie.
A un polynôme p-adique ou complexe f on associe sa fonction zêta (d'Igusa) p-adique, motivique ou topologique. La conjecture de la monodromie prédit que les pôles de ces fonctions induisent des valeurs propres de la monodromie locale de f. L'exposé traitera de quelques résultats assez généraux pour des polynômes f en trois variables, et des liens avec certaines configurations de courbes planes et avec des valeurs principales d'intégrales.
Le 18 janvier 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Ann Lemahieu Leuven Univ.
Conjecture de monodromie pour un certain type de surfaces
Dans cet exposé nous considérons des surfaces qui sont générales pour un amas torique idéaliste en dimension 3. En particulier, cela veut dire que pour ces surfaces il existe une résolution plongée de singularités qui consiste seulement d'éclatements dans des points. La conjecture de monodromie est une conjecture mystérieuse que prédit une relation entre les pôles de la fonction zêta topologique et les valeurs propres de la monodromie locale. Nous d'emontrons cette conjecture pour ces surfaces. On parlera de la géométrie de ces surfaces et on montrera comment il est possible de d'emontrer la conjecture via des arguments combinatoires.
Le 25 janvier 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Vincent Maillot P.7
Constructions explicites et geometrie d'Arakelov (avec D. Roessler)....
Apres une introduction elementaire a la geometrie d'Arakelov, nous montrons comment utiliser le theoreme de Riemann-Roch arithmetique pour retrouver certaines constructions explicites en theorie des nombres.
Le 1er février 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Jean Gillibert I.M.B.
Structures logarithmiques et modules galoisiens
Soit X un log schéma fin et saturé, et soit G un schéma en groupes commutatif fini et plat sur le schéma sous-jacent à X. Si l'on peut considérer que les G-torseurs pour la topologie fppf sont des objets non ramifiés par nature, au contraire les G-torseurs pour la topologie log plate nous permettent d'envisager de la ramification modérée. En nous servant des travaux de Kato, nous d'efinissons un concept de structure galoisienne pour ces torseurs, puis généralisons les constructions précédentes de l'auteur (homomorphisme de classes pour les variétés abéliennes à réduction semi-stable) dans ce cadre, levant au passage certaines restrictions.
Le 8 février 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Yves Benoist
Equidistribution effective des points S-entiers sur les espaces symétriques
Nous verrons comment compter les points S-entiers sur les vari'{e}tes sym'{e}triques \`{a} l'aide d'une d'{e}composition polaire pour les espaces sym'{e}triques p-adiques associ'{e}s.
Le 14 février 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Dajano Tossici MPIM - Bonn
Sans titre
Le 14 février 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Dajano Tossici MPIM - Bonn
Sans titre
Le 15 février 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Kazim Buyukboduk I.H.E.S.
Iwasawa theory of Stark units....
B. Howard, B. Mazur and K. Rubin proved that the existence of Kolyvagin systems relies on a cohomological invariant, what they call the core Selmer rank. When the core Selmer rank is one, they determine the structure of the Selmer group completely in terms of a Kolyvagin system. However, when the Selmer core rank is greater than one such a precision could not be achieved. In fact, one do not expect a similiar result for the structure of the Selmer group in general, as a reflection of the fact that Bloch-Kato conjectures do not in general predict the existence of special elements, but a regulator, to compute the relevant L-values. An example of a core rank greater than one situation arises if one attempts to utilize the Euler system that would come from the Stark elements (whose existence were predicted by K. Rubin) over a totally real number field. This is what I will discuss in this talk. I will explain how to construct, using Stark elements, many Kolyvagin systems for certain modified Selmer structures (that are adjusted to have core rank one) and relate them to appropriate ideal class groups, following the machinery of Kolyvagin systems and prove a Gras-type conjecture. At the end, I will discuss the Iwasawa theory of Stark units and explain how to extend our technique to deduce the main conjectures of Iwasawa theory over totally real number fields.
Le 22 février 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Olivier Fouquet P.6
Systèmes d'Euler et théorie d'Iwasawa des formes modulaires ordinaires
Depuis les travaux de Mazur, Kolyvagin et Perrin-Riou, il est connu que les points CM sur les courbes modulaires permettent de construire un système d'Euler et jouent un rôle en théorie d'Iwasawa. Nous d'ecrivons une généralisation de cette construction aux tours de courbes de Shimura formes modulaires et en d'eduisons des résultats en direction de la conjecture principale pour les représentations galoisiennes associées aux formes modulaires de Hilbert ordinaires.
Le 29 février 2008
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
VACANCES D'HIVER
Sans titre
Le 7 mars 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Nicolas Ratazzi P.11
Points de torsion sur les variétés abéliennes : cas CM et cas d'un produit de courbes elliptiques
Les deux exposés traitent du problème suivant. Une variété abélienne A d'efinie sur un corps de nombres K étant fixée, on considère, pour toute extension finie L/K une borne pour le cardinal du groupe des points de torsion L-rationnels en terme du degré [L:K]. On proposera une formule conjecturale pour l'exposant optimal dans ces majorations en terme de la dimension du groupe de Mumford-Tate de A, ainsi qu'une démonstration dans les cas indiqués dans les titres.
Le 7 mars 2008
à 15:30
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Marc Hindry P.7
Points de torsion sur les variétés abéliennes de type GSp..
Voir résumé pour l'exposé de N. Ratazzi.
Le 14 mars 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Christophe Ritzenthaler I.M.L.
A propos des questions de Serre sur les variétés abéliennes de dimension 3.
Si A est une variété abélienne de dimension g sur un corps k et si A est géométriquement la jacobienne d'une courbe (non-hyperelliptique) C, il existe une (possible) obstruction à ce que A soit une jacobienne sur k. Dans le cas où g=3 et k est un corps de nombres, J.-P. Serre a proposé une stratégie pour calculer cette obstruction. Cette méthode est basée sur le calcul de la racine carrée d'une certaine forme modulaire de poids 18. Nous prouvons que cette stratégie est valide.
Le 21 mars 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Denis Benois I.M.B.
L'invariant l et zéros triviaux des fonctions L p-adiques
Soit $V$ une représentation $p$-adique pseudo-géométrique de $\text{\rm Gal} (\bar \bold Q/\bold Q).$Dans cet exposé on s'intéresse au comportement aux entiers de la fonction $L$ $p$-adique $L_p(V,s)$ de $V$. Le phénomène de zéros triviaux apparaît lorsque le facteur eulerien $E_p(V,s)$ s'annule en $s=0$ ou $s=1.$ Dans ce cas la fonction $L$ $p$-adique peut avoir un zéro d'ordre strictement supérieur à celui de la fonction $L$ complexe. Si $V$ est ordinaire en $p$, Greenberg lui a associé un invariant $\ell_p$ et a conjecturé que $\ell_p$ intervient dans la formule liant les valeurs spéciales de la fonction $L$ $p$-adique et de la fonction $L$ complexe comme facteur supplémentaire. En utilisant la théorie des $(\varphi,\Gamma)$-modules on généralise la d'efinition de $\ell_p$ à toutes les représentations semi-stables. On montre ensuite que dans le cas de zéros triviaux, cet invariant intervient comme facteur supplémentaire dans la formule à la Bloch et Kato pour la valeur spéciale de la fonction $L$ $p$-adique de Perrin-Riou.
Le 27 mars 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Ozlem Imamoglu
Sans titre
Le 28 mars 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Marc-Hubert Nicole P.7
Stratification de Manin des variétés modulaires de..Hilbert.
Cet exposé explore la géométrie de la réduction modulo p de variétés modulaires de Hilbert en des places divisant le discriminant du corps totalement réel.\ oindent La classification à isomorphisme près (due à Manin) des modules de Dieudonné s'adapte très bien aux modules de Dieudonné à multiplication réelle. Nous utilisons la structure algébro-géométrique de la classification pour définir une stratification, dite de Manin, de la fibre spéciale de la variété modulaire de Hilbert. Il s'avère que cette stratification naturelle co" \i ncide avec la stratification par la pente due à F. Andreatta et E. Goren. Nous illustrerons notre propos dans le cas des surfaces modulaires de Hilbert par un court d'etour via les cycles évanescents.\ oindent L'intérêt d'une telle étude est que les stratifications un peu fines habituelles, très utiles en places de bonne réduction, deviennent assez pathologiques en places de mauvaise réduction. De plus, notre construction est généralisable à d'autres variétés de Shimura; nous donnerons quelques d'etails pour les variétés e.g., unitaires, le temps permettant.
Le 4 avril 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Luc illusie P.11
Actions de groupes finis et caractéristiques d'Euler-Poincaré
Supposons qu'un groupe fini G opère sur un schéma X séparé et de type fini sur un corps k. On peut alors considérer, pour s dans G, la somme alternée des traces de s sur des groupes de cohomologie de divers types associés à X/k (à support compact ou sans support, Betti pour k = C, l-adique, rigide). On examinera un certain nombre de questions concernant ces traces. Certaines ont été résolues il y a longtemps, d'autres plus récemment. On donnera notamment une généralisation équivariante d'un théorème de Laumon sur les caractéristiques d'Euler-Poincaré.
Le 11 avril 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Nicolas Templier
Valeurs asymptotiques de moments de séries L quadratiques
L'exposé concerne certaines valeurs spéciales de séries L associées aux corps quadratiques imaginaires (intervenant dans la formule de Gross et de Zagier). Dans un premier temps, on expliquera comment il est possible d'estimer certains moments à l'aide de théoremes d'équidistribution(Duke, petits points). On donnera ensuite l'application arithmétique suivante: étant donné une courbe elliptique $E$ d'efinie sur $\mathbb{Q}$, le rang du groupe des points rationnels de $E$ qui sont d'efinis sur les corps de classes de Hilbert de certains corps quadratiques imaginaires est minoré par une puissance du discriminant. Dans un deuxieme temps, on decrira une approche analytique via un probleme de convolution decalée et une solution partielle.
Le 18 avril 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Minhyong Kim University College
Fundamental groups, principal bundles, and rational points...
In his investigation of the Diophantine geometry of algebraic curves, Andre Weil developed the algebraic theory of the Jacobian in the early 20th century. We will discuss different manifestations of his construction, and recent applications of topological ideas to the arithmetic study of hyperbolic curves.
Le 2 mai 2008
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
VACANCES DE PRINTEMPS
Sans titre
Le 16 mai 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Gilles Robert
K-théorie et polylogarithmes: une approche de la conjecture de Zagier par ..la théorie des tissus
La conjecture de Zagier formule un lien entre régulateur de Borel et polylogarithmes. Apr\ès avoir abordé les travaux de Goncharov reliant cette conjecture \à la recherche d'un cocycle sur Gl_n(C), on montrera en quoi ce problème est lié à l'existence de relations abéliennes d'un certain type sur des tissus naturels associés à certains espaces de configurations. On explicitera ensuite les techniques (largement inspirées de travaux de Gangl) permettant de chercher ces relations abéliennes, ainsi que les problèmes particuliers liés au fait que les tissus associés ne sont pas de codimension un. Enfin, en guise d'illustration, on présentera une relation pentalogarithmique à quatre variables portée par un tissu proche de celui étudié par Goncharov pour le trilogarithme.
Le 23 mai 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Lars Halvard Halle Leuven Univ.
Filtrations of Néron models and stable reduction of curves
Let $A_K$ be an abelian variety defined over the fraction field $K$ of a d.v.r. $R$, and let $A/R$ be its Néron model. The special fiber $A_k$ of $A$ contains a canonical subgroup scheme $U$, the unipotent radical. If $U$ is zero, we say that $A_K$ has stable reduction over $R$. The starting point for this talk is a certain filtration of $A_k$ by closed unipotent subgroup schemes, introduced by B. Edixhoven. This talk will concern the case where the abelian variety is the Jacobian $J_K$ of a smooth curve $X/K$. We will discuss how one can obtain information about the filtration of $J_k$ by considering G-actions on $R'$-models of $X$, for certain tamely ramified G-Galois extensions $R'/R$. Furthermore, we will mention some numerical data for the filtration that we can compute with these methods, and how this relates to the stable reduction of X.
Le 30 mai 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Eknath Ghate Tata Institute
Counting Exotic Forms of Weight 1....
We count the number of octahedral forms of prime level. We show that this number is a constant on average. This is joint work with Manjul Bhargava.
Le 6 juin 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Jean-Paul Cerri I.M.B.
Minima euclidiens et algèbres centrales à division
Le but de cet exposé est de présenter des résultats issus d'une collaboration avec Eva Bayer-Fluckiger et Jérôme Chaubert (EPFL). Il portera sur l'extension de la notion d'euclidianité, classiquement d'efinie sur les corps de nombres, au cadre des algèbres centrales é division sur de tels corps. Les propriétés qui seront abordées concernent essentiellement la rationalité du minimum euclidien et les bornes que l'on peut d'efinir pour ce minimum. On essaiera de mettre l'accent sur l'exemple fondamental des algèbres de quaternions.
Le 13 juin 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Lenny Fukshansky
On distribution of well-rounded sublattices of Z^2
We study the distribution of well-rounded sublattices of Z^2 by means of investigating the structure of the set C of its similarity classes. We prove that C has structure of an infinitely generated non-commutative monoid, and define the notion of minima and determinant weight for each similarity class in C. We show that these similarity classes are in bijective correspondence with certain ideals in Gaussian integers, and construct an explicit parametrization of lattices in each such similarity class by elements in the corresponding ideal. We use this parametrization to investigate some basic analytic properties of zeta function of well-rounded sublattices of Z^2, including its order of the pole, growth of coefficients, and some related features.
Le 20 juin 2008
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
CONFERENCE DE PIERRETTE CASSOU-NOUGUES
Sans titre
Le 28 juin 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Frank Vallentin
Fourier analysis, linear programming, and densities of distance avoiding sets
In this talk I will consider the problem of determining the maximal density of sets in Euclidean space which avoid some given distances, in the sense that there should be no two points in the set at the given distances. To find upper bounds for the maximal density we use the Fourier coefficients of the auto correlation function of the characteristic function of a distance avoiding set together with linear programming. This method is related to the linear programming bound for sphere packings due to Henry Cohn and Noam Elkies. I give two applications of our bound: In dimensions 2, ..., 24 we compute new upper bounds for the density of sets avoiding the unit distance, which results into new lower bounds for the measurable chromatic number of Euclidean space. Then, we have a new, simple proof of a recent result by Boris Bukh concerning sets avoiding many distances. His proof resembles the famous regularity lemma of Szemeredi. Furthermore, it implies a result by Furstenberg, Katznelson, Weiss, proved by ergodic theoretic methods, that every planar set of positive density realizes all distances which are large enough. This is joint work with Fernando M. de Oliveira Filho.
Le 19 septembre 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Christian Wuthrich
Self-points sur les courbes elliptiques
Soit $E/\mathbb{Q}$ une courbe elliptique de conducteur $N$. '{E}tant donn'{e} un sous-groupe cyclique $C$ d'ordre $N$ de $E$, on peut construire un point modulaire $P_C$ sur $E$ en prenant l'image du couple $(E,C)$ sur $X_0(N)$ par la param'{e}trisation modulaire $X_0(N)\to E$. Lorsque la courbe $E$ n'admet pas de multiplication complexe, ces points $P_C$ devraient \^{e}tre d'ordre infini dans le groupe de Mordell-Weil de $E$ sur le corps de nombres $\mathbb{Q}(C)$: ceci est d'{e}montrable dans de nombreux cas. De plus, on peut utiliser ces points pour construire des classes d'{e}riv'{e}es \`{a} la Kolyvagin.
Le 26 septembre 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Farrell Brumley
Bornes vers Ramanujan sur un corps de nombres
On montrera une nouvelle méthode pour obtenir des bornes non triviales vers la conjecture de Ramanujan pour des formes paraboliques sur $GL_n$ sur un corps de nombres. Cette méthode a ses origines dans les travaux de Landau. On montrera comment adapter sa méthode à un corps de nombres sans perte dans le degré, ce qui répond à une question posée il y a 25 ans par Serre. Nos méthodes permettent de traiter d'une manière uniforme les paramètres locaux à chaque place, y compris les places archimédiennes. L'exposé commencera par une introduction aux objets en question et à la conjecture de Ramanujan, avant de passer aux d'etails algébriques et analytiques de la méthode.
Le 3 octobre 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Fabien Trihan
Sur la théorie d'Iwasawa des variétés abéliennes sur des corps de fonctions
Nous considérons un analogue géométrique de la théorie d'Iwasawa des variéties abéliennes sur les corps de nombres étudiée par Iwasawa, Mazur et autres.
Le 10 octobre 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Johannes Nicaise
Espaces de Berkovich et structures de Hodge mixtes
Dans les ann\èes 90, Vladimir Berkovich a developpé une nouvelle approche à la géométrie non-archimédienne (i.e. géométrie analytique sur un corps ultramétrique K). Berkovich a d'emontré plusieurs manifestations du phénomène suivant: si X est un objet algébrique défini sur K (e.g. une K-variété) et X^{an} est l'espace K-analytique associé, la cohomologie singulière de X^{an} est naturellement isomorphe à la partie de poids zéro de la cohomologie de X. Je montrerai que ce phénomène s'étend à la "fibre de Milnor analytique", un modèle non-archimédien pour la fibration de Milnor classique associée à une singularité d'hypersurface (f,x) : sa cohomologie singulière est naturellement isomorphe à la partie de poids zéro de la cohomologie proche de f à x. L'exposé contient une introduction aux espaces de Berkovich.
Le 17 octobre 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de conférences
Pierre Parent
Serre's uniformity in the split Cartan case
Let $E$ be an elliptic curve over $\bf Q$, without complex multiplication over $\overline{\bf Q}$. For $p$ a prime number, consider the representation ${\mathrm{Gal}}(\overline{\bf Q} /{\bf Q})\to GL (E[p])\simeq GL_2 ({\bf F}_p )$ induced by the Galois action on the group of $p$-torsion points of $E$. A theorem of Serre, published in 1972, asserts that there exists an integer $B_E$ such that the above representation is surjective for $p$ larger than $B_E$. Serre then asked the following question: can $B_E$ be chosen independently of $E$? The classification of maximal subgroups of $GL_2 ({\bf F}_p )$ shows that this boils down to proving the triviality, for large enough $p$, of the sets of rational points of four families of modular curves, namely $X_0 (p)$, $X_{\mathrm{split}} (p)$, $X_{\mathrm{non-split}} (p)$ and $X_{{\frak A}_4} (p)$ (we say that a point of one of those curves is {\it trivial} if it is either a cusp, or the underlying isomorphism class of elliptic curves has complex multiplication over $\overline{\bf Q}$). The (so-called exceptional) case of $X_{{\frak A}_4} (p)$ was ruled out by Serre. The fact that $X_0 (p)({\bf Q} )$ is made of only cusps for $p>163$ is a well-known theorem of Mazur. In this talk we will present a proof that $X_{\mathrm{split}} (p)({\bf Q})$ is trivial for large enough $p$ (joint work with Yuri Bilu).
Le 24 octobre 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Martin Sombra
Height of toric varieties
A complete toric variety $X$ of dimension $n$ is determined by a lattice $N$ and a complete integral fan $\Sigma$ in $N_R$. This variety has a model over the integers and is equipped with the action of a torus $T$. An equivariant ample line bundle $L$ on $X$ determines an integral polytope $P$ in the dual space $N_R^\vee$. Plenty of algebro-geometric properties of the pair $(X,L)$ can easily be read off from the polytope $P$. The exponential map determines a parametrization of the open orbit $X_0$ by $N_C$. Assume that $L$ is equipped with a positive Hermitian metric that is equivariant under the action of the compact torus. Then, minus the logarithm of the norm of a section of $L$, determines a strictly convex function $f$ on $N_R$. The stability set of this function turns out to be the polytope $P$ and the Legendre dual $g = f^\vee$ is a strictly convex function on $P$. This function $g$ is the symplectic potential in the Guillemin-Abreu theory. We prove that the height of $X$ with respect to the metrized line bundle $L$ is given by $(n + 1)!$ times the integral of $?g$ with respect to the normalized Haar measure of $N_R^\vee$. This is the arithmetic analogue of the expression of the degree of a toric variety as $n!$ times the volume of the polytope. We expect that many other Arakelov geometric properties of $X$ can be read from the function g. This is a report on joint work with J.I. Burgos (Barcelone) and P. Philippon (Paris).
Le 7 novembre 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Olivier Wittenberg C.N.R.S. Strasbourg - D.M.A. E.N.S. Ulm
Groupes fondamentaux et obstruction élémentaire..
Nous considérons deux obstructions classiques à l'existence de points rationnels sur les variétés algébriques irréductibles $X$ d'efinies sur un corps $k$ arbitraire. La première, introduite par Grothendieck, fait intervenir le groupe fondamental de $X$ (ou du point générique de $X$, dans une variante birationnelle). La seconde est l'obstruction élémentaire, qui s'exprime en termes de modules galoisiens. Dans cet exposé nous relions ces deux obstructions. Sur les corps p-adiques, ainsi que sur les corps de nombres en supposant la finitude des groupes de Tate-Shafarevich des variétés abéliennes, nous en d'eduisons une forme "abélienne" de la conjecture de section "anabélienne" birationnelle de Grothendieck. D'autre part, l'étude des classes de cycles associées aux sections du groupe fondamental de $X$ nous permet de donner un exemple montrant que la vacuité de l'obstruction élémentaire n'est pas stable par extension des scalaires, répondant ainsi à une question de Colliot-Thélène, Borovoi et Skorobogatov. (Travail en commun avec H. Esnault.)
Le 14 novembre 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Matthew Morrow
Fubini's theorem and ramification...
I will discuss some results relating generalised Euler characteristics, Fubini's theorem, the Riemann-Hurwitz formula, and the ramification theory of surfaces.
Le 21 novembre 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Ricardo Menares
Operateurs de Hecke et theorie d'Arakelov sur les courbes modulaires
Les operateurs de Hecke definissent des correspondances sur les courbes modulaires. A cause du manque de fonctorialite de la theorie d'Arakelov classique, ces correspondances n'agissent pas sur le groupe de Chow arithmetique. Par contre, les theories generalisees de J.-B. Bost ou d'U. Kuehn sont bien adaptees a ce cadre et il est possible de faire agir ces correspondances sur le groupe de Chow arithmetique generalise. Nous allons expliquer comment ceci est fait et on montrera que les correspondances de Hecke sont auto-adjointes par rapport au produit d'intersection de Bost-Kuehn. La decomposition du groupe de Chow arithmetique generalise en composantes propres qui en est deduite permet de definir des nouveaux invariants arithmetiques, plus fins que l'auto-intersection du faisceau canonique.
Le 28 novembre 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Emmanuel Kowalski
Un polynôme entier explicite de groupe de Galois W(E_8)
Le problème de Galois inverse pour les groupes de Weyl est résolu depuis longtemps, et de manière relativement simple, du point de vue théorique, mais la construction d'exemples concrets de polynômes entiers ayant un tel groupe de Galois peut être assez d'elicate. Dans le cas des groupes de Weyl de certains groupes de Lie exceptionnels, Shioda a donné des constructions élégantes provenant de la géométrie arithmétique. Le cas du groupe $E_8$ est le plus complexe, et, après une présentation du problème, l'exposé présentera une solution basée plus directement sur la structure des groupes algébriques (à laquelle elle peut servir d'introduction agréable), où l'idée principale a été suggérée par les propriétés des marches au hasard sur les groupes et du grand crible. L'exemple explicite qui sera donné d'ependant de calculs informatiques, il sera expliqué également pourquoi il est raisonnable de croire que le polynôme obtenu, de degré 240, a bien la propriété annoncée. (Travail en commun avec F. Jouve et D. Zywina)
Le 5 décembre 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Andreas Nickel
The Lifted Root Number Conjucture for small sets of places and an application to CM-extensions
The Lifted Root Number Conjecture (LRNC) is a famous conjecture which relates the leading terms at zero of Artin L-functions attached to a finite Galois extension L/K of number fields to natural arithmetic invariants. It has been introduced by K.W. Gruenberg, J. Ritter and A. Weiss in 1999. The conjecture depends on a set S of primes of L which is supposed to be sufficiently large. We formulate a LRNC for small sets S which only need to contain the archimedean primes and apply this to CM-extensions which we require to be (almost) tame above a fixed odd prime p. In this case the conjecture naturally decomposes into a plus and a minus part, and it is the minus part for which we prove the LRNC at p for an infinite class of relatively abelian extensions. Moreover, we show that the minus part of the LRNC implies the Strong Brumer-Stark Conjecture in the tamely ramified case.
Le 12 décembre 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Nicole Raulf
Sur le comportement asymptotique des nombres de classes.
Je d'emontrerai comment on peut utiliser la formule du nombre de classes pour d'eterminer le comportement asymptotique des nombres de classes dont les discriminants appartiennent à une progression donnée ou sont des discriminants fondamentaux.
Le 19 décembre 2008
à 14:00
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
Pascal Autissier Rennes 1
Géométrie, points entiers et courbes entières
Soit X une variété projective sur un corps de nombres (resp. sur C). Soit H la somme de "suffisamment de diviseurs positifs" sur X. On montre qu'aucun ensemble de points quasi-entiers (resp. aucune courbe entière) sur X-H n'est Zariski-dense.
Le 26 décembre 2008
Séminaire de Théorie des Nombres
Salle de Conférences
VACANCES DE NOEL
Sans titre
Séminaire Théorie des Nombres
Responsables : Elena Berardini, Léo Poyeton.
Institut de Mathématiques de Bordeaux UMR 5251
Université de Bordeaux
351, cours de la Libération - F 33 405 TALENCE
Tél: +33 (0)5 40 00 60 70
institut
math.u-bordeaux.fr
